La conjetura de Poincaré (en la Wikipedia: español, inglés) es una hipótesis de la topología matemática enunciada por Henri Poincaré en 1904, y que no se había podido resolver hasta ahora.
Según parece, los matemáticos chinos Zhu Xiping y Cao Huaidong han anunciado su demostración completa, basándose en los trabajos preliminares (éstos si publicados) de Perelman. Todavía queda la validación de la comunidad internacional, que suele llevar su tiempo, años e incluso décadas.
La conjetura de Poincaré dice que “la esfera es única y ninguna de las otras variedades tridimensionales comparten sus propiedades”.
La topología dice que dos objetos serán equivalentes si podemos transformar uno en otro mediante transformaciones que conservan las medidas de ángulo, longitud, área, volumen y otras. Podemos doblar, estirar, encoger, retorcer, etc., los objetos pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido, ni pegar lo que estaba separado. La idea es intuitiva como se ve en el ejemplo de la figura: una taza y una rosquilla son equivalentes en topología:
Otro ejemplo es, por ejemplo, que un triángulo es equivalente topológicamente con una circunferencia. La conjetura de Poincaré dice que una esfera no tiene ningún equivalente tridimensional (que comparta sus mismas propiedades tridimensionales).
